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苹果手机短信不显示名字的原因可能有以下几种。
1、对方没有使用注册手机号注册苹果ID账号，因此无法将联系人同步到手机中，此时可以尝试询问对方是否注册了Apple ID账号，如果没有，可以提醒对方注册并同步联系人信息。
2、对方可能没有开启通讯录同步功能，如果对方已经注册了Apple ID账号，可以在设置中的iCloud选项中检查通讯录是否已同步开启，如果未开启，需要开启此功能并同步联系人信息到手机中。
3、对方可能没有将联系人保存到手机通讯录中，如果对方已经将名字和号码保存在通讯录中，但仍然无法显示，可以尝试重新保存一遍联系人信息，或者询问对方是否使用了其他软件进行管理联系人信息。
4、网络延迟可能导致联系人信息无法及时更新，此时可以尝试还原网络设置或者重启设备，并等待一段时间再次查看是否显示联系人名字。
如果以上方法都无法解决问题，建议检查手机设置中的其他选项或者联系苹果官方客服获取更多帮助。